1.2 模拟信息与数字信息

1.2.1 模拟与数字的区别

以计算尺和算盘为例来说明模拟与数字的区别，它们处理数值的方式各自不同，计算尺以模拟式处理，算盘则以数字式处理。计算尺的计算结果是由指针所指刻度的位置表示的，只要计算尺足够大，那么读取数值的位数就可以无限增加，如363.6745…。换句话说，数值读取是连续的，不是按照3以后一定是跳到4这样顺次读取自然数值，而是连3、4之间的所有小数值都可以连续读取。算盘只能以整数值来表示。例如，算盘上显示364，则比364小的数字是363，比364大的数字是365，而它们之间的数值无法用算盘表示。这种跳跃性正是用数字表示的特征，也就是说，用数字表示具有离散性。

以上虽然在一定程度上阐述了模拟与数字的区别，但是也产生了疑问：可显示非常精确数值的模拟式与只能表现跳跃数值的数字式相比不是更好吗？

在这里，可以解释为计算超过必要的、过多的位数是没有实际意义的。

数字信息还可以方便地用二进制表示，而二进制易于用电子方式来实现。如果把“0”视为电子电路中的ON，把“1”视为OFF，那么使用二进制对于计算机电路处理数字就非常容易了。因此，二进制促进了20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用。

数字系统的好处还有很多，在下面的章节中再慢慢阐述。

1．二进制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数字来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹（G. W.Leibniz）于1679年发现。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便。

莱布尼茨不仅发明了二进制，而且赋予了它宗教的内涵。德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆保存着一份弥足珍贵的手稿，其标题为：“1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。”这是德国天才大师莱布尼茨的手稿。但是，关于这个神奇美妙的数字系统，莱布尼茨只有几页异常精练的描述。

1701年莱布尼兹写信给在北京的神父Grimaldi（中文名字闵明我）和Bou-vet（中文名字白晋）告知自己的新发明，希望能引起他心目中的“算术爱好者”康熙皇帝的兴趣。白晋很惊讶，因为他发现这种“二进制的算术”与中国古代的一种建立在两个符号基础上的符号系统是非常近似的，这两个符号分别由一条直线和两条短线组成，即“——”和“— —”。这是中国最著名的书《易经》的基本组成部分。该书主要是一部占卜用书，里边的两个符号可能分别代表“是”和“否”。莱布尼茨对这个相似也很吃惊，和他的笔友白晋一样，他也深信《易经》在数学上的意义。他相信古代的中国人已经掌握了二进制，并在科学方面远远超过当代的中国人。

二进制在其他学科领域也得到广泛应用。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治·布尔将逻辑命题的思考过程转化为对符号“0”、“1”的某种代数演算。

2．二进制与十进制的转换

（1）二进制转十进制

二进制转十进制的方法：“按权展开求和”

【例】:（1011.101）2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1× 2-3=（11.625）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1, …，依次递增；而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2, …，依次递减。

（2）十进制转二进制

①十进制整数转二进制数的方法：“除2取余，逆序排列”（除二取余法）

【例】:（89）10=（1011001）2转换过程如下：

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1÷2 ……1

0

注意：一定要除到商为0为止，再将余数逆序排列。如果要写成8位（1个字节）形式，不够8位的，需要在前面补0，补齐8位。如（89）10=（01011001）2

②十进制小数转二进制数的方法：“乘2取整，顺序排列”（乘2取整法）

【例】:（0.625）10=（0.101）2转换过程如下：

0.625×2=1.250 ……1

0.25 ×2=0.50 ……0

0.50 ×2=1.00 ……1

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

1.2.2 数字信号与数字传输

1．模拟信号与数字信号

在广播电视技术领域，现已开始实现由演播室到传输的全面数字化。无论是声音信息还是图像信息，要想记录或传输，都要首先通过话筒或摄像机，将其变成相应的电信号。这种表示信息的电信号按时间和幅度取值的不同情况可分为：

·时间和幅度都连续的信号；

·时间离散、幅度连续的信号；

·时间连续、幅度离散的信号；

·时间和幅度都离散的信号。

通常，我们把时间上和幅度上都连续的信号称为模拟信号（Analog Signal）；把时间上和幅度上都离散的信号称为数字信号（Digital Signal）。模拟信号的传输与交换称为模拟通信，数字信号的传输与交换称为数字通信。

2．数字信号的形式

二进制数字信号中的“1”和“0”通常是用不同电平的电脉冲表示的。“1”和“0”对应的电脉冲，可以是不同大小的正值，也可以是不同大小的负值，还可以一个为正值，另一个为负值。图1-3所示是二进制数字信号的形式。

3．数字通信的优点

在讨论数字通信的优点之前，我们先看一下模拟通信的缺点。

模拟通信的主要缺点是通信质量较差。其主要原因是模拟通信的抗干扰能力差，尤其是远距离通信会产生失真与噪声的积累，严重影响通信质量。为了提高抗干扰能力，往往要提高有用信号本身的强度。例如，提高发射功率，这反过来又造成不同业务之间更强的相互干扰。

模拟信号在传输途中一旦混入噪声（干扰信号），在接收端（如电视机）就会把混入噪声的电信号全部转变为光信号在屏幕上放映出来，如图1-4所示。

此外，模拟通信的频谱利用率不高。比如，按目前国际上的模拟电视标准，传输一个频道节目需要6～8MHz的频带宽度。

相对于模拟通信，数字通信主要有以下优点：

（1）数字通信抗干扰能力强，无失真与噪声积累，传输质量高。数字信号传播的形式简单，只有“0”, “1”两种区别鲜明的形式，即使传播过程中会受到系统外部以及系统内部的噪声干扰，对信号的波形有影响，使信号产生失真，但是·只要失真在一定的范围内，信号在到达终端接收器时仍然可正确判定传送信息是“0”码或“1”码的波形。数字信号远距离传播时，采取的形式为再生中继，此方式能够消除长距离传输噪音对数字信号的积累影响，而且再生的数字信号和原来的数字信号一样，可以继续进行传输，使通信质量不受距离的影响。

（2）节约频谱。随着数据压缩技术的进步，数字通信最初的缺点（数据率大）也得到解决。反而为数字通信带来另外一个突出优点，那就是频谱利用率提高。在同样的频率带宽内，可以传输比模拟多很多的节目。

（3）数字信号保密性强。无线电波是朝着四面八方传送，只要终端接收器对口，每个人都可以接收到传播的内容。而数字通信可以将其信号在编码器与密码相捆绑，再进入信道传播，接收方则通过解码器解除密码限制，取得信号传播内容，由此避免了传播信息外漏的现象。数字信号加密只需要通过简单的“加”、“减”等逻辑运算，按照一定的规律将密码“加”到语音电码中，将包含着语音信号的电码进行传播。

（4）发射机功率低，节约能源，电磁环境得到改善。由于数字信号传输过程中要进行信道编码且抗干扰能力强，因此接收的数字信号仅要求很低的载噪比注1：，也就是说，发射机不需要大的功率。这样，发射机功率消耗降低，既节约了能源，也降低了电磁污染。

注1：载噪比（信噪比）是用来标示载波与载波噪音比值关系的标准测量尺度，通常记作CNR或者C/N（dB），载噪比的分贝单位公式表示为：C/N= 10 lg（Pc/Pn）。

（5）数字信号易于调制，传输可靠性高。由于数字信号只存在“0”、“1”两种状态，其信号调制则相当简单，通常对传送的信息要进行信道编码，以便在出现传输差错时能予以修正，实现信息无差错传输。

1.2.3 模拟信号的数字化

随着数字技术，特别是信息技术的飞速发展与普及，在现代控制、通信及检测等领域，为了提高系统的性能指标，对信号的处理广泛采用了数字计算机技术。由于系统的实际对象往往是一些模拟量（如温度、压力、位移、图像等），要使计算机或数字仪表能识别、处理这些信号，必须首先将这些模拟信号转换成数字信号；而经计算机分析、处理后输出的数字量也往往需要将其转换为相应模拟信号才能为执行机构所接受。这样，就需要一种能在模拟信号与数字信号之间起桥梁作用的电路——模数和数模转换器。

模拟信号转换成数字信号的电路被称为模数转换器（简称A/D转换器或ADC, Analog to Digital Converter）；数字信号转换为模拟信号的电路被称为数模转换器（简称D/A转换器或DAC, Digital to Analog Converter）。A/D转换器和D/A转换器已成为信息系统中不可缺少的接口电路。

为确保系统处理结果的精确度，A/D转换器和D/A转换器必须具有足够的转换精度；如果要实现快速变化信号的实时控制与检测，A/D与D/A转换器还要求具有较高的转换速度。转换精度与转换速度是衡量A/D与D/A转换器的重要技术指标。

1．A/D转换过程

模数转换包括采样、保持、量化和编码四个过程。在某些特定的时刻对这种模拟信号进行测量叫作采样。通常采样脉冲的宽度tw是很短的，故采样输出是断续的窄脉冲，要把一个采样输出信号数字化，需要将采样输出所得的瞬时模拟信号保持一段时间，这就是保持过程。量化是将连续幅度的抽样信号转换成离散时间、离散幅度的数字信号。编码是将量化后的信号编码成二进制代码输出，这些过程有些是合并进行的。例如，采样和保持就利用一个电路连续完成，量化和编码也是在转换过程中同时实现的，且所用时间又是保持时间的一部分。下面详细介绍采样、量化和编码这三个过程。

（1）采样

采样是把时间上连续的模拟信号变成离散的有限个样值的信号，如图1-5所示。

每秒钟采样多少个样值点合适呢？如果每秒钟采样的样值点少，则这些样值点的包络线与原始模拟信号差别大，在接收端无法准确还原出原始信号；如果每秒钟采样的样值点太多，虽然在接收端可以准确还原出原始信号，但对A/D转换器的转换速度要求高，而且转换后的数据量大，需要很大的存储空间。

早期的科学家经过科学研究，得到了一个采样定律：“对于一个包含最高频率fmax的模拟信号，如选择的采样频率f满足f≥2fmax时，经过取样后的离散信号能够包含原模拟信号的全部信息，并且，经过反变换和低通滤波，可以不失真地恢复原始信号。”

采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理于1928年由美国电信工程师H．奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1948年，信息论的创始人C.E．香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。

（2）量化

量化是在幅度轴上把连续值的模拟信号变成为离散值的数字信号，在时间轴上则变为离散的取样值脉冲，如图1-6所示。在幅度轴上仍会在动态范围内有连续值，可能出现任意幅度，即在幅度轴上仍是模拟信号的性质，故还必须用有限电平等级来代替实际量值。

量化等级通常用二进制的位数n表示，它与十进制数M之间的关系为M=2n或n=log2M，通常称为量化位数。例如，1比特序列数可区分2种状态数（0,1）,2比特序列数可区分4种状态数（00,01,10,11）,3比特序列数可区分8种状态数（000, 001,010,011,100,101,110,111）,4比特序列数可区分16种状态数（0000, 0001, …,1110,1111）。量化的主要问题就是量化误差，例如，对于8位（bit）量化，相应的十进制量化等级M为M=28=256，则量化最大误差ΔA=A/M。

量化的过程是把取样后信号的电平归到预先规定的有限个电平等级上（或称幅度等级或量化级），并以一个相应的数据来表示。按归并方式分为只舍不入方式和舍入方式。

（3）编码

给每个取样值规定一个具体的数字码组，即每个样值都用相应的一组二进制序列表示，这种过程叫编码。

编码可以按照不同的方法进行，常用的码型有自然二进制码、反射二进制码（格雷码）和折叠二进制码。如表1-1所示是以量化级数M=16为例的不同码型的编码表。所谓自然二进制码，就是通常的十进制正整数的二进制形式。在反射二进制码中，任何相邻电平的码组，只有一个码位发生变化，码距（相邻码组对应位不相同的数量）总是1。在折叠二进制码中，除去最高位（表示符号- -取样值的正负极性）外，折叠码的上半部和下半部呈镜像（倒影）关系。当信号的极性为正时，最高位用1，信号为负时，最高为用0表示。

由于每个取样值的量化电平等级由一组n位的二进制数码表示，所以，取样频率f与n位数的乘积nf就是每秒需处理和发送的位数，通常称为比特率或数码率。例如，求CD音乐的比特率，如采样频率选用44.1kHz，量化位数n= 16，采用立体声，采样后的比特率为：

乘以2是因为立体声需对左右声道分别采样。

2．数字信号抗干扰的原理

在上一小节中，我们提到数字通信的最大优点就是传输过程中抗干扰能力强，为什么呢？在了解了模拟信号的数字化过程后，我们在这里再详细说明一下。

如图1-7（a）中的模拟信号，如果不经过数字化，而是以模拟的形式直接在信道中传输，在传输过程中，一旦受到噪声信号的侵入，就会对原始信号产生影响，并最终在电视机的屏幕上反映出来，如图1-4所示。但是如果先把图1-7（a）中的模拟信号经过采样、量化，见图1-7（b），和编码，见图1-7（c），转换成“0”、“1”数字电脉冲信号后，见图1-7（d），再在信道中传输，即使在传输过程中，受到图1-7（e）所示的噪声干扰，到达接收端形成图1-7（f）所示的信号波形。由于在接收端采样时，受干扰的高电平没有低于上阈值，受干扰的低电平没有高于下阈值，不会影响我们对信号中高、低电平的理解，翻译成的二进制序列与原波形数字转换后形成的二进制序列相同。因此，在接收端将接收到的二进制序列经过D/A转换后，可以得到与原模拟信号完全相同的波形，见图1-7（g）。

上面提到的阈值（Threshold）为临界值的意思，指的是触发某种行为或者反应产生所需要的最低值。在数字电路芯片中，要想使数字电路保证稳定的输出高电平，则必须要求输入高电平大于上阈值电平VH；要想数字电路保证稳定的输出低电平，则必须要求输入的低电平小于下阈值电平VL。而如果输入电平在上下阈值之间，也就是VH～VL这个区域，电路的输出会处于不稳定状态。也就是说，只有当数字脉冲在传输中受到严重干扰，在接收端收到的电信号大小处于VH～VL这个区域时，这时的译码电路才不能正确的判断传输的信号是“1”还是“0”，会产生误码。这时就需要借助奇偶校验位来判断，到底原信号是“1”还是“0”。

奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法，一般分奇校验和偶校验两种。根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验，采用奇数的称为奇校验；反之，称为偶校验。采用何种校验是事先规定好的。通常专门设置一个奇偶校验位。奇校验规定：正确的代码一个字节中1的个数必须是奇数，若非奇数，则在最高位b7添1；偶校验规定：正确的代码一个字节中1的个数必须是偶数，若非偶数，则在最高位b7添1。若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。

在传输过程中增加奇偶校验位，虽然牺牲了一点传输效率（因为一个字节中必须有1位奇偶校验位，其他7位用于传输有效的原始信息），但提高了传输的准确率，即提高了抗干扰能力。奇偶校验只能够检测出信息传输过程中的1位误码，2位及2位以上误码不能检出，同时，它不能纠错。在发现错误后，只能要求信源重发。但由于其实现简单，仍得到了广泛使用。