大小各几斛

小器一，大器五，合起来，容三斛；

大器一，小器五，合起来，容两斛。

现问两器各一个，各能容纳多少斛？

这是依据《九章算术》上的“大器和小器”算题编写而成的。原来的题目是：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛。问：大器、小器各容几何？”题目中的“斛”，与“胡”音相同。“斛”是我国远古时代的一种容量部位，它与另一种旧制容量单位“斗”的进率为1斛＝10斗（有的朝代也有1斛＝5斗的进率）。题目意思用通俗的话来说是：有若干个同样的大器和若干个同样的小器。若用其中1个小器和5个大器，合起来能容纳物品3斛；若用其中1个大器和5个小器，合起来可容纳物品2斛。问大小容器的容量各是多少斛？怎样来解答这道题目呢？

【答案】如果用“大”表示“大器”，“小”表示“小器”，则题目的意思可以写成下面的两个文字等式：

如果用①式乘以5的得数，减去②式，那么，题中的一个未知数“小器容量”就消去了。

①×5得　　25大＋5小＝15斛

再减　　　　②1大＋5小＝2斛

得　　　　　24大＝13斛

所以，一个大器的容量就是

一个小器的容量就是

所以，大器容斛，小器容斛。

善于推理、分析的读者，若采用下面的推理办法解答，可能会感到更加简便。

由题意可知，“4大”比“4小”要多容1斛。于是可知，“大”比“1小”便多容1÷4＝（斛）。

再从3斛中减去5个“斛”，所得差就相当于（5＋1）个小容器的容量。所以，一个小容器的容量就是

一个大容器的容量就是