有女善织布

有女善织布，天天有进步；

每日翻一番，五天五尺布。

借问此五天，各织多少布？

这是依据《九章算术》“衰分”章中的第四题——“有女善织”编写而成的。原来的题目是：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问：日织几何？”题目中的“善织”，是说该女子善于学习，织布数量不断有所长进的意思。“日自倍”是说每日织的数量都比前一天翻了一倍（或翻了一番）的意思，也就是说，她每天织的数量，都是前一天所织数量的2倍。如果用通俗的话来说，题目可以表达为：有一位女子善于织布，第一天织的虽然不多，但从第二天起，她每日织的尺数都是前一天的2倍，所以她5天里共织了5尺布。求这5天里每天织布的尺数。怎样来解答这道题目呢？

【答案】可设她织布尺数最少的第一天织布的尺数为1，则第二、三、四、五天的尺数，就是2，4，8，16。这就是说，第一、二、三、四、五天织布尺数的比是

1∶2∶4∶8∶16

这样，只要将5天共织的5尺布，按照这个比来分配，就得到了每天所织的尺数。

因为5天所织的总份数是

1＋2＋4＋8＋16＝31（份）

则第1天至第5天每天织的尺数就分别是总数的。

所以，第1天织的是（尺），

第2天织的是（尺），

第3天织的是（尺），

第4天织的是（尺），

第5天织的是（尺）。