10.2　课后习题详解

1如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值是多少？

答：如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值为：100×[1/（1＋20%）²⁰]≈2.61（万美元）。

2当利率提高时，跨时期的预算线是变得更陡峭还是更平坦？

答：当利率提高时，跨时期的预算线会变得更陡峭。

跨时期的预算方程是：c₁＋c₂/（1＋r）＝w₁＋w₂/（1＋r）。

或者也可以写作：c₂＝－（1＋r）c₁＋w₂＋（1＋r）w₁。

预算线的斜率为－（1＋r），当利率提高时，预算线的斜率的绝对值增大，因此预算线会变得更加陡峭。

3在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设是否仍然有效？

答：在研究跨期食品购买时，商品完全替代的假设无效。因为在跨期模型中完全替代即意味着：消费者既可以选择每期都消费一些食品，也可以选择只在一个时期消费食品，另一个时期不消费食品，这两种情况对他是无差异的。但事实上，食品对消费者而言为生活必需品，消费者肯定不可能只在当期或只在下期消费食品，而在其他时期不消费。所以商品完全替代的假设在研究跨时期食品购买时不再有效。

4一个消费者，最初他是一个贷款人，并且即使利率下跌后，他仍然是一个贷款人。在利率变动后，这个消费者的境况是变好还是变坏？如果这个消费者在利率变动后转变为一个借款人，他的境况是变好还是变坏？

答：（1）假设在利率下降前，某消费者是一个贷款者，如果利率下降后，他仍然是一个贷款者，那么他的境况肯定会变坏。如图10-9所示，A点代表消费者的初始最优选择，当利率下降后，跨期预算线变得更加平坦，如果他还是贷款者，不妨假设他此时的最优选择变为B点，由于B点在原来的预算线之下，这就意味着：在利率变化前，消费者可以选择B点的时候却放弃了它，转而选择A点，那么由显示偏好原理可知，消费者一定偏好于A点对应的消费束胜于B点对应的消费束。所以，最优选择从A点变到B点，消费者的境况变坏了。

图10-9　利率下降后消费者的预算线更平坦

（2）如果利率下降后，消费者从贷款者变成了借款者，那么就无法判断他的情况是变好还是变坏，这取决于无差异曲线的形状。如图10-10所示，假设利率降低后，消费者的最优选择点为C点，此时消费者选择了在以前预算条件下无法选择的点，消费者境况变好。但是，如图10-11所示，此时消费者境况变差。

图10-10　利率下降后消费者的境况变得更好

图10-11　利率下降后消费者的境况变得更差

5如果利率是10%，一年后100美元的现值是多少？如果利率是5%，它的现值又是多少？

解：如果利率是10%，PV_10%＝100/（1＋10%）≈90.91（美元）；当利率是5%时，PV_5%＝100/（1＋5%）≈95.24（美元）。