第12章　不确定性

12.1　复习笔记

1总论

本章之前涉及的都是确定世界中的消费者行为，假设消费者掌握了关于影响其效用的所有变量的全部信息。然而在现实的世界中，消费者在进行决策时所面临的信息是不完备的，这意味着消费者在一个不确定的经济环境中进行决策，这表示消费者的决策会面临许多风险（比如通货膨胀、失业等等），本章所要研究的就是消费者在不确定性条件下的选择行为。

2或有消费

（1）或有消费的含义

把某个随机事件的不同结果看作不同的自然状态，或有消费计划确定的是在每个不同的自然状态（随机过程中的每个不同的结果）下将要选择的消费组合。

（2）或有消费的禀赋

假设保险金额为K，保险费为γK，如果购买保险，则意味着放弃了“好”状态下的γK的消费可能，以换取“坏”状态下K－γK的消费可能。用“好”状态下损失的消费，除以“坏”状态下得到的额外消费，就可以得到穿过禀赋点的预算线的斜率：

3不确定性和风险的描述

（1）概率

概率是对随机现象中某一事件（或状态）发生可能性大小的一种度量。主要可以分为两种类型：

①客观概率。如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是客观存在的，并有试验可作依据，则这种概率被定义为客观概率；

②主观概率。如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是根据决策者主观推测出来的（并无试验可作依据），则这种概率被定义为主观概率。

一般而言，不确定性是与客观概率相联系的随机现象，而风险是与主观概率相联系的随机现象。

（2）期望值

期望值是对随机变量所有可能结果的加权平均，权数就是每一结果发生的概率。x_i为变量值，p_i为概率，即：E（x）＝p₁x₁＋…＋p_nx_n。

期望值仅仅刻画了某种随机变量全部可能结果的平均值，但并没有反映出随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。

（3）方差

方差是随机变量离差平方的数学期望，即：

比如：两种股票X、Y现在的价格均为10元，一年后可能的价格及其概率分布如表12-1所示。

表12-1　两种股票一年后可能的价格及其概率分布

从而：

E（X）＝0.4×8＋0.5×12＋0.1×15＝10.7；Var（X）＝5.61

E（Y）＝0.4×6＋0.5×12＋0.1×23＝10.7；Var（Y）＝24.81

方差越大，说明随机变量的波动性越大，因而风险也越大，数据说明Y股票的风险更大。

4期望效用

（1）期望效用

设消费者的效用函数为u＝u（x），其中x为消费者可能得到的消费水平。

期望效用（V-M效用）也称冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数，是指各种可能消费水平下消费者所获效用水平的加权平均值（如图12-1所示），即：Eu（x₁，x₂；p₁，p₂）＝p₁u（x₁）＋p₂u（x₂）。

（2）期望值效用

期望值效用指各种可能消费水平下期望值的效用（如图12-1所示），即：u（Ex）＝u（p₁x₁＋p₂x₂）。

图12-1　期望效用与期望值的效用

5消费者对待风险的态度

（1）风险厌恶

风险厌恶者是指偏好于财富的期望值而非赌博本身的消费者。风险厌恶者的效用函数满足：u′（x）＞0；u″（x）＜0，其期望效用与期望值的效用之间满足关系：Eu＜u（Ex），如图12-1所示。

（2）风险偏好

风险偏好者是指偏好于赌博本身而非财富的期望值的消费者。风险偏好者的效用函数满足：u′（x）＞0；u″（x）＞0，其期望效用与期望值的效用之间满足关系：Eu＞u（Ex），如图12-2所示。

图12-2　风险爱好者的期望效用与期望值的效用

（3）风险中立

风险中立者的效用函数满足：u′（x）＞0；u″（x）＝0，其期望效用与期望值的效用之间满足关系：Eu＝u（Ex），如图12-3所示。

图12-3　风险中立者的期望效用与期望值的效用

总结：可用效用函数的凹凸性判断一个人的风险态度。效用函数是凹的，则为风险规避者；效用函数是凸的，则为风险爱好者；效用函数是线性的，则为风险中立者（注意图形凹凸性在经济学和数学中的区别）。

（4）风险贴水

风险贴水r指满足下式的数值：u[（p₁x₁＋p₂x₂）－r]＝p₁u（x₁）＋p₂u（x₂），如图12-4所示。

图12-4　风险贴水

6不确定性的降低——保险

（1）基本假设

①自然存在两种状态：状态1（不发生灾害）和状态2（发生灾害），在状态1和状态2的情况下，个体的收益分别为：y₁＝m；y₂＝m－L，并且，状态1的发生概率是1－p，状态2的发生概率是p。

②每个消费者都是风险厌恶者。

③保险公司会为灾害提供保险，假设保险公司订立的保费率为π，如果投保人预先交付保费πq，那么灾害发生时，投保人可以获得保险公司补偿为q，因此如果个体投保，则到期收益分别为：

y₁＝m－πq

y₂＝m－L－πq＋q＝m－L＋（1－π）q

（2）投保人的预期效用及其无差异曲线

投保人的预期效用为：U＝（1－p）u（y₁）＋pu（y₂）。

由dU₀＝（1－p）u′（y₁）dy₁＋pu′（y₂）dy₂＝0，得到投保人的无差异曲线的斜率为：

投保人的无差异曲线及其斜率如图12-5所示。

图12-5　投保人的无差异曲线及其斜率

（3）投保人的预算约束线

y₂＝－（1－π）（y₁－m）/π＋m－L

（4）最优投保水平

最优投保决策的数学表达如下：

其中：y₁＝m－πq；y₂＝m－L－πq＋q；

最优投保水平q满足一阶条件：

即：

由预算线和一阶条件，可以得到最优投保水平：q^*＝Q（m，π），如图12-6所示，从图形上看，达到最优时，无差异曲线和预算线相切。

图12-6　投保人的最优决策

7资产多样化、风险分散、股票市场的作用

（1）通过分散投资，投资报酬就会变得更具确定性，从而对于厌恶风险的投资者来说，它就显得更为合意。只要资产价格的变动不是完全正相关的，那就可以从多样化投资中得到某些好处。

（2）消费者可以通过把风险分散给其他人，从而降低他所承受的风险的规模。

（3）股票市场也可以使企业的原所有者从将全部财富集中在一家企业时的高风险处境，转换到拥有一笔一次性的总收入，并且能够将它投资于各种不同资产的情形中。公司股票持有者也可以通过股票市场，重新分配他们的风险。