3.3　名校考研真题详解

一、填空题

1图3-3-1所示电路，当电阻R_L获得功率4.8W时，则R_L＝______。[南京航空航天大学2018研]

图3-3-1

图3-3-2

【答案】67.5Ω或0.833Ω

【解析】如图3-3-2所示标明网孔电流，则可列网孔电流方程

附加方程

且

联立以上各式，解得R_L＝67.5Ω或0.833Ω。

2图3-3-3所示电路，欲使开关的开启与闭合不影响电路的工作状态，R_L应为______Ω。[广东工业大学2018研]

图3-3-3

图3-3-4

【答案】2

【解析】如图3-3-4所示选取参考结点并标明独立结点，取4.5V电压源的负端为参考结点，结点①、②、③的电压分别为、、。

欲使开关S的开启与闭合不影响电路的工作状态，则需满足在S打开时。结点电压方程为

解得R_L＝2Ω。

3对于具有b条支路和n个结点的连通电路，有______个线性无关的KVL方程。[电子科技大学2016研]

【答案】b－n＋1

二、计算题

1求图3-3-5所示电路两个受控源发出的功率。[广东工业大学2018研]

图3-3-5

图3-3-6

解：如图3-3-6所示选择参考结点和独立结点，取VCCS正端为参考结点，①、②两结点的电压分别为、。

结点电压方程为

考虑两个受控源的增补方程为

联立以上各式，解得，。故CCCS和VCCS发出的功率分别为

2图3-3-7所示电路中，负载电阻R_L是阻值可变的电气设备。它由一台直流发电机和一串联蓄电池组并联供电。蓄电池组常接在电路内。当用电设备需要大电流（R_L值变小）时，蓄电池组放电；当用电设备需要小电流（R_L值变大）时，蓄电池组充电。假设u_s1＝40V，内阻R_s1＝0.5Ω，u_s2＝32V，内阻R_s2＝0.2Ω。

（1）如果用电设备的电阻R_L＝1Ω，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i₁。这时蓄电池组是充电还是放电？

（2）如果用电设备的电阻R_L＝17Ω，再求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i₁。这时蓄电池组是充电还是放电？[西安电子科技大学2017研]

图3-3-7

图3-3-8

解：（1）选择参考结点并标明独立结点如图3-3-8所示，结点①的电压为。

由结点电压法可列方程

此时i₁＞0，蓄电池组发出功率，处于放电状态。

（2）用电设备的电阻R_L＝17Ω时，可列方程

此时i₁＜0，蓄电池组吸收功率，处于充电状态。

3图3-3-9所示电路中，已知：R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝2Ω。

（1）列写出电路的回路电流方程；

（2）求电路中各支路流过的电流；

（3）计算各电源的功率，并标明是吸收还是发出。[山东大学2017研]

图3-3-9

图3-3-10

解：（1）选取回路如图3-3-10所示，则回路电流方程为

（2）由（1）中方程解得：I_l2＝2.8A，I_l3＝0.9A，故各支路电流为

I₁＝I_l3＝0.9A

I₂＝I_l3－I_l2＝－1.9A

I₃＝I_l2＝2.8A

I₄＝I_l2－I_l1＝－1.2A

I₅＝I_l2－I_l1－I_l3＝－2.1A

（3）4A电流源两端电压为（取非关联参考方向）

U_IS＝－I₄R₄＋7V＝1.2×2＋7＝9.4V

故4A电流源发出功率为：P_IS＝U_ISI_S＝9.4×4＝37.6W。

7V电压源发出功率为：P_US7＝U_IS7I₅＝7×（－2.1）＝－14.7W，即吸收14.7W。

5V电压源发出功率为：P_US5＝U_IS5I₁＝5×0.9＝4.5W。

4求图3-3-11所示4电路中的u_ab。[西安电子科技大学2017研]

图3-3-11

图3-3-12

解：取参考结点如图3-3-12所示，其2个结点的结点电压分别为、，其中即为所求电压u_ab。结点电压方程为

补充的约束关系为

联立以上三式，求得

即u_ab＝4V。

5电路如图3-3-13所示，试求电压U₁。[华南理工大学2017研]

图3-3-13

解：根据电路列结点电压方程为

解得：U₁＝－（2/31）V。

6如图3-3-14所示电路，求电流源和受控源功率，并确定发出或吸收。[西安交通大学2016研]

图3-3-14

解：选取回路如图3-3-15所示，回路电流方程为

图3-3-15

解得：I_l1＝1A，I_l2＝3A，I_l3＝12A，I_l4＝11A，i₁＝2A。

取非关联参考方向，电流源和受控源两端电压分别为

U_IS＝2（－I_l1＋I_l2－I_l3＋I_l4）＋4＋2（I_l2－I_l3）＝－12V

U_CS＝2（－I_l2＋I_l3）＋6＝24V

故电流源发出功率：P_IS＝I_SU_IS＝－36W，即吸收功率36W。

受控源发出功率：P_CS＝6i₁U_CS＝288W，即发出功率288W。

7试用网孔电流法求解图3-3-16所示电路中的电流I及电压U。[华南理工大学2017研]

图3-3-16

图3-3-17

解：取逆时针网孔电流如图3-3-17所示，则可列网孔电流方程为

解得：I_l1＝I_l2＝1A。

因此所求电流I及电压U为：I＝I₁₁－I_l2＝0，U＝（I_l3－I_l2）×8＝8V。

8求图3-3-18所示电路的U和电流i。[西安交通大学2016研]

图3-3-18

图3-3-19

解：如图3-3-19所示选择参考结点并标明独立结点，结点电压方程为

解得：U_n2＝22V，U＝62V，i＝－1A。

9写出图3-3-20所示电路的结点电压方程，并求电压U。[华南理工大学2017研]

图3-3-20

解：根据题图中所标注的结点，可列结点电压方程为

解得：U_n1＝1V，U_n2＝－1V，U_n3＝3V。故所求电压U为：U＝U_n1－U_n2＝2V。

10图3-3-21所示电路中，电流I_x＝0.5A。求电阻R_x及电流I。[南京师范大学2016研]

图3-3-21

图3-3-22

解：如图3-3-22所示选择电压源负端作为参考结点并标明独立结点，结点①、②、③的电压分别为、、，结点电压方程为

解得

R_x＝6Ω

11如图3-3-23所示电路，

（1）试用网孔分析法求出i₁、i₂、i₃。

（2）用结点分析法求出U₁、U₂、U₃结点对地电压。[电子科技大学2016研]

图3-3-23

解：（1）由网孔电流法列KVL方程为

列KCL方程：i₃－i₁＝0.5u＋u④

附加方程：u＝U₂－2i₂⑤

由方程①～⑤，解得

（2）由结点电压法列KVL方程

附加方程：u＝U₂－U₃④

由①～④得

12求图3-3-24所示电路中受控电流源的功率。[南京师范大学2016研]

图3-3-24

图3-3-25

解：如图3-3-25选取回路，则回路电流方程为

考虑CCCS的增补方程为

联立以上各式，解得I＝0.25A，。则

则I_CCCS＝2I＝0.5A。故CCCS发出的功率为P_CCCS＝U_CCCSI_CCCS＝－0.5W。

13求图3-3-26所示电路的电流I和5A电流源发出的功率。[西安交通大学2015研]

图3-3-26

解：根据图中标明结点，列结点电压方程

解得：I＝3A，U_n3＝60V。电流源发出的功率为

P_IS＝I_S（U_n3－U_n1）＝5×（60－50）＝50W

14在图3-3-27所示电路中，已知U＝2/3V，求独立电流源I_S＝？[华中科技大学2013研]

图3-3-27

图3-3-28

解：如图3-3-28所示选取回路，列出回路电流方程

并将U＝（2/3）V代入，解得：I_S＝2A。

15图3-3-29所示线性直流电路中，U_S＝24V，I_S＝0.5A。试求两个独立电源各自发出的功率。[哈尔滨工业大学2013研]

图3-3-29

图3-3-30

解：选择回路如图3-3-30所示，则可列回路电流方程

解得：I_l1＝0.5A，I_l2＝3A，I_l3＝－1.5A。

取非关联参考方向，则电压源U_S的电流为：I_US＝I₁＝I_l2＝3A。故电压源发出的功率为

P_US＝U_SI_US＝24×3＝72W

电流源I_S的电压为：U_IS＝2I₁＋3（I_l1＋I_l2＋I_l3）＋2I_l1＝13V。故电流源发出的功率为

P_IS＝U_ISI_S＝13×0.5＝6.5W

16图3-3-31所示网络N有三个独立回路，三个独立回路电流分别为i_l1、i_l2、i_l3，参考方向如图所示，列出回路电流方程为

5i_l1＋4i_l2＋2i_l3＝10

4i_l1＋8i_l2＋3i_l3＝10

2i_l1＋3i_l2＋4i_l3＝0

如果将图3-3-31a中10V电压源改为15V，R₂支路串联一个2i_l3的受控电压源，如图3-3-31b所示，在图3-3-31b中：

（1）求电流i_l1、i_l2、i_l3；

（2）15V电压源和2i_l3受控电压源吸收的功率。[华中科技大学2013研]

图3-3-31

解：（1）首先需判断题中每个回路电流方程对应于哪个回路。由于网络为纯电阻电路，因此自电阻大于互电阻。由此可知第一个方程对应于i_l1，第二个方程对应于i_l2，第三个方程对应于i_l3。当电压源和受控源改变后，回路电流方程变为

解得：i_l1＝1.4A，i_l2＝2A，i_l3＝－2.2A。

（2）15V电压源吸收的功率为

P_15V＝－15（i_l1＋i_l2）＝－15×（1.4＋2）＝－51W

受控电压源吸收的功率为

P_CS＝－2i_l3i_l1＝－2×（－2.2）×1.4＝6.16W

17用结点电压法求受控电流源的功率，判断是发出功率还是吸收功率。（电阻单位Ω）[东华大学2013研]

图3-3-32

解：选取结点④为参考点，结点①、②、③的电位分别表示为u₁、u₂、u₃，如图3-3-33所示。

图3-3-33

对该电路列写结点电压方程，有

对结点④列KCL方程，有U₂/1＋I₁/3＝I₁，解得u₁＝6V，u₂＝u₃＝2V，I₁＝3A。

受控电流源两端的电压u＝u₃＋12＝14V，功率P＝I₁u/3＝3×14/3＝14W＞0，电压电流为关联参考方向，因此吸收功率。