3.1　数组运算

数组运算是MATLAB计算的基础。由于MATLAB面向对象的特性，这种数值数组成为MATLAB最重要的一种内建数据类型，而数组运算就是定义这种数据结构的方法。本节将系统地列出具备数组运算能力的函数名称，为兼顾一般性，以二维数组的运算为例，读者可推广至多维数组和多维矩阵的运算。

下面介绍在MATLAB中如何创建数组，以及数组的常用操作等，包括数组的算术运算、关系运算和逻辑运算。

3.1.1　数组的创建和操作

在MATLAB中一般使用方括号“[ ]”、逗号“,”、空格和分号“;”来创建数组，数组中同一行的元素使用逗号或空格进行分隔，不同行之间用分号进行分隔。

例3-1：创建空数组、行向量、列向量示例。

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输出结果：

例3-2：访问数组示例。

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例3-3：子数组的赋值示例。

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在MATLAB中还可以通过其他各种方式创建数组，具体如下所示。

1．通过冒号创建一维数组

在MATLAB中，通过冒号创建一维数组的代码如下：

其中，A是创建一维数组的第一个变量，step是每次递增或递减的数值，直到最后一个元素和B的差的绝对值小于或等于step的绝对值为止。

例3-4：通过冒号创建一维数组示例。

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2．通过logspace()函数创建一维数组

在MATLAB中常用logspace()函数创建一维数组，该函数的调用方式如下。

●　y=logspace(a,b)：该函数创建行向量y，第一个元素为10a，最后一个元素为10b，形成总数为50个元素的等比数列。

●　y=logspace(a,b,n)：该函数创建行向量y，第一个元素为10a，最后一个元素为10b，形成总数为n个元素的等比数列。

例3-5：通过logspace()函数创建一维数组示例。

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3．通过linspace()函数创建一维数组

在MATLAB中常用linspace()函数创建一维数组，该函数的调用方式如下。

●　y=linspace(a,b)：该函数创建行向量y，第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为100个元素的线性间隔向量。

●　y=linspace(a,b,n)：该函数创建行向量y，第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为n个元素的线性间隔向量。

例3-6：通过linspace()函数创建一维数组示例。

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3.1.2　数组的常见运算

1．数组的算术运算

数组的运算是从数组的单个元素出发，针对每个元素进行的运算。在MATLAB中，一维数组的算术运算包括加、减、乘、左除、右除和乘方。

数组的加减运算：通过格式A+B或A-B可实现数组的加减运算。但是运算规则要求数组A和B的维数相同。

○提示

如果两个数组的维数不相同，则将给出错误的信息。

例3-7：数组的加减运算示例。

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数组的乘除运算：通过格式“.*”或“./”可实现数组的乘除运算。但是运算规则要求数组A和B的维数相同。

乘法：数组A和B的维数相同，运算为数组对应元素相乘，计算结果与A和B是相同维数的数组。

除法：数组A和B的维数相同，运算为数组对应元素相除，计算结果与A和B是相同维数的数组。

右除和左除的关系：A./B=B.\A，其中A是被除数，B是除数。

○提示

如果两个数组的维数不相同，则将给出错误的信息。

例3-8：数组的乘法运算示例。

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例3-9：数组的除法运算示例。

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通过乘方格式“.^”实现数组的乘方运算。数组的乘方运算包括数组间的乘方运算、数组与某个具体数值的乘方运算，以及常数与数组的乘方运算。

例3-10：数组的乘方运算示例。

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通过使用函数dot()可实现数组的点积运算，但是运算规则要求数组A和B的维数相同，其调用格式如下：

●　C=dot(A,B)。

●　C=dot(A,B,dim)。

例3-11：数组的点积运算示例。

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2．数组的关系运算

在MATLAB中提供了6种数组关系运算符，即<（小于）、<=（小于或等于）、>（大于）、>=（大于或等于）、==（恒等于）、~=（不等于）。

关系运算的运算法则如下：

●　当两个比较量是标量时，直接比较两个数的大小。若关系成立，则返回的结果为1，否则为0。

●　当两个比较量是维数相等的数组时，逐一比较两个数组相同位置的元素，并给出比较结果。最终的关系运算结果是一个与参与比较的数组维数相同的数组，其组成元素为0或1。

例3-12：数组的关系运算示例。

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3．数组的逻辑运算

在MATLAB中提供了3种数组逻辑运算符，即&（与）、|（或）和~（非）。逻辑运算的运算法则如下：

●　如果是非零元素则为真，用1表示；如果是零元素则为假，用0表示。

●　当两个比较量是维数相等的数组时，逐一比较两个数组相同位置的元素，并给出比较结果。最终的逻辑运算结果是一个与参与比较的数组维数相同的数组，其组成元素为0或1。

●　在进行与运算（a&b）时，a、b全为非零，则为真，运算结果为1。在进行或运算（a|b）时，只要a、b有一个为非零，则运算结果为1。在进行非运算（~a）时，若a为0，则运算结果为1；若a为非零，则运算结果为0。

例3-13：数组的逻辑运算示例。

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