第二节　设计洪峰流量及设计洪量的推求

由流量资料推求设计洪峰流量及设计洪量，可以使用数理统计方法，计算符合设计频率标准的数值，一般称为洪水频率计算。

一、选样

河流上一年内要发生多次洪水，每次洪水具有若干天的流量变化过程，它包含洪峰流量、洪水总量和洪水过程线3个要素。目前对洪水过程线很难作频率计算，而是以洪峰流量和洪水总量作为特征值进行频率计算。洪水频率计算时，应选取每年最大一次洪峰及设计时段的洪量作为样本，组成频率计算所需要的洪峰流量和洪量系列。设计时段一般采用1天、3天、5天、7天、15天、30天。大流域，调洪能力大的工程，设计时段可以取得长一些；小流域，调洪能力小的工程，可以取得短一些。

在设计时段以内还必须确定一些控制时段，使所推求出来的设计洪水中几个控制时段洪量具有相同的设计频率。同一年内所选取的控制时段洪量，可发生于同一次洪水中，也可不发生在同一次洪水中，关键是选取其最大值。例如图4-1中最大1天洪量与3天、5天洪量不属于同一次洪水。

二、资料审查

在应用资料之前，首先要对原始水文资料进行审查，除在第三章提到审查资料的可靠性之外，还要审查资料的一致性和代表性。

为使洪水资料具有一致性，当使用的洪水资料受人类活动如修建水工建筑物、整治河道等的影响有明显变化时，则应进行还原计算，使洪水资料换算到天然状态的基础上。

洪水资料的代表性，反映在样本系列能否代表总体分布上，而洪水的总体又难以获得。一般认为，资料年限较长，并能包括大、中、小等各种洪水年份，则代表性较好。

系列代表性分析的方法有两种，一种是通过实测资料与历史洪水调查及文献考证资料进行对比分析。看其是否包含大、中、小洪水年份以及特大洪水年份在内；另一种是与本河流上下游站或邻近水文站的长系列资料进行对比。如果本河流上下游站或邻近水文站与本站洪水具有同步性，则可以认为两站的关系比较密切，如果这些站又具有长期的实测洪水资料，则可用这些长系列资料的代表性来评定本站的代表性。例如参证系列这段时期代表性较好，则可以判断本站同期资料也具有较好的代表性。由此可见。通过历史洪水调查，考证历史文献和系列插补延长，是增进系列代表性的重要手段。

2006年颁布的SL　44—2006《水利水电工程设计洪水计算规范》中规定，为了使样本具有一定的代表性，要求实测洪水年数不少于30年。结合我国近年来水文观测的进展情况，年数可以增加，以提高资料代表性。

三、特大洪水的处理

特大洪水是指实测系列和调查到的历史洪水中，比一般洪水大得多的稀遇洪水。我国河流的实测流量资料系列一般不长，通过插补延长的系列也极有限。若只根据短系列资料作频率计算，所得成果很不稳定。往往出现一次新的大洪水以后，就使设计洪水数值发生变动。如果在频率计算中能够正确利用特大洪水资料，所得成果就比较稳定。例如某站1956年发生一次大洪水，实测洪峰流量Q＝13100m3/s，根据19年实测流量系列算得千年一遇洪峰流量Q0.1%＝19700m3/s，若加入历史特大洪水（1794年、1853年、1917年、1939年）进行计算，得千年一遇洪峰流量增为Q0.1%＝22600m3/s。1963年本河又发生了一次大洪水，本站的洪峰流量Q＝12000m3/s，若把历史洪水资料和1956年洪水与1963年洪水都作特大洪水处理，计算得千年一遇洪峰流量Q0.1%＝23300m3/s，与22600m3/s相差不大。由此可见，考虑特大洪水值处理后，计算结果比较稳定。

特大洪水处理的关键是特大洪水重现期的确定。特大洪水一般指的是历史洪水，但是在实测洪水系列中，若有大于历史洪水或数值相当大的洪水也作特大洪水处理。

洪水系列（洪峰或洪量）有两种情况：一是系列中没有特大洪水值，在频率计算时，各项数值直接按大小顺序统一排位，各项之间没有空位，序数m是连序的，称为连序系列［见图4-2（a）］。二是系列中有特大洪水值，特大洪水值的重现期（N）必然大于实测系列年数n，而在N－n年内各年的洪水数值无法查得，它们之间存在一些空位，由大到小是不连序的，称为不连序系列［见图4-2（b）］。

连序系列中各项经验频率，已在第三章中论述，是采用数学期望公式来估算的。

不连序系列的经验频率，有两种估算方法：

1.独立样本法（分别计算法）

把实测系列与特大值系列都看做是从总体中独立抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算。

特大洪水系列的经验频率计算公式为

式中：Pm为实测系列第m项的经验频率；m为实测系列由大至小排列的序号；n为实测系列的年数；PM为特大洪水第M序号的经验频率；M为特大洪水由大至小排列的序号；N为自最远的调查考证年份迄今的年数。

当实测系列内有特大洪水时，此特大洪水亦应在实测系列中占有序号。例如，实测资料为30年，其中有一个特大洪水，则一般洪水最大项的经验频率P＝（1＋1）/（30＋1）＝0.0645。

2.统一样本法（统一处理法）

将实测系列与特大值系列共同组成一个不连序系列，作为代表总体的一个样本，不连序系列各项可在历史调查期N年内统一排位。

假设在历史调查期N年中有特大洪水a项，其中有l项发生在一年实测系列之内；N年中的a项特大洪水的经验频率仍用式（4-2）计算。实测系列中其余的（n－1）项，则均匀分布在1～pMa频率范围内，pMa为特大洪水第末项Ma的经验频率。实测系列第m项的经验频率计算公式为

上述第一种方法把特大洪水与实测一般洪水视为相互独立的变量，缺乏理论上的论证；但是，根据实测计算分析，在一般情况下，两种方法计算成果差别不大。

四、频率曲线线型选择

样本系列各项的经验频率确定之后，频率格纸上经验频率点据的位置就可以确定下来，频率计算的下一步就是为这些点据适配一条理论频率曲线，以便计算设计洪水值之用。我国从20世纪60年代以后统一采用皮尔逊-Ⅲ型曲线作频率计算。皮尔逊-Ⅲ型曲线有3个参数、Cv和Cs，有关它的分布特性、参数意义已在第三章介绍过了。由于该曲线在我国大部分地区与经验频率点据配合较好.且有离均系数Φp值和模比系数Kp值计算表可查，便于使用。但是，有些地区皮尔逊-Ⅲ型曲线与经验频率点据配合不好时，根据实际情况，经分析论证也可采用其他线型。

五、统计参数的确定

我国规范统一规定采用目估适线法。在线型和经验频率点据确定后，试凑参数使曲线与经验频率点据配合得最好，此时的参数就是所求的曲线线型的参数，从而可以计算设计洪水值。目估配线的原则和设计年径流量计算时大致一样，但是，应尽量照顾点群的趋势，使曲线通过点群中心，当经验点据与曲线线型不能全面拟合时，可侧重考虑上中部分的较大洪水点据。对调查考证期内为首的几次特大洪水，要具体分析。一般说来，年代越久的历史特大洪水加入系列进行配线，对合理选定统计参数的作用越大，但这些资料本身的误差可能较大。因此，在配线时，不宜机械地通过特大洪水点据，而使曲线对其他点群偏离过大，但也不宜脱离大洪水点据过远。

用目估适线法确定参数，首先要估算参数的初试值。参数估算方法已在第三章中介绍过。在用矩法初估参数时，对不连序系列，公式的原理与连序系列相同，但形式有所不同。假定（n－1）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N－a）年系列的相等，即可以导出参数计算公式为

式中：xj为特大洪水，j＝l，2，…，a；xi为一般洪水，i＝l＋1.l＋2，…，n；其他符号意义同前。

偏态系数Cs属于高阶矩。用矩法算出的数值与目估配线的成果相差较大，故一般不用矩法计算，而是参考附近地区资料选定一个Cs/Cv值。对于Cv≤0.5的地区，可试用Cs/Cv＝3～4；对于0.5＜Cv≤1.0的地区，可试用Cs/Cv＝2.5～3.5；对于Cv＞1.0的地区，可试用Cs/Cv＝2～3。

在用三点法初估参数时，先在概率格纸上通过点群中心目估绘制一条光滑的经验频率曲线，然后在曲线上读出频率为P1、P2、P3点相应的洪水值xp1、xp2、xp3。3点的频率P1、P2、P3一般取5%、50%和95%，并由第三章式（3-32）计算偏度系数S；当P1、P2、P3已取定时，则有式（3-33）S＝M（Cs）的函数关系，上述关系已制成附表3的形式，由式（3-32）求得S后，查附表得Cs，然后计算

从而可算出Cv值。有了、Cv和Cs作为初试值，便可进行适线。

【例4-1】　某河水文站实测洪峰流量资料共25年，历史特大洪水资料3年。按不连序系列经验频率公式计算，经验频率点据和经验频率曲线如图4-3所示。现采用矩法估算参数初试值，推求百年一遇的洪峰流量。

解：按式（4-4）计算洪峰流量的均值，得

按式（4-5）计算洪峰流量的均方差。得

σ＝1406

为便于查表，一般可先取附表2中与Cv计算值接近的Cv。

取Cs＝2Cv，查附表2得各种P值的Kp值列入表4-3第（2）栏，按Qp＝Kp ，算得Qp值列入第（3）栏。将表4-4的第（1）栏、（3）栏的对应数值点绘在图4-3上，与经验频率比较，发现曲线的中上部点据偏于经验点据下方较多，而尾部偏高，根据此情况加大Cv值，进行第二次配线。取Cv＝0.80，Cs＝2Cv，计算成果列入表4-4的第（4）和（5）栏，配合结果较为合适，如图4-3的实线所示。以上参数即为所求，百年一遇的洪峰流量为7420m3/s。

六、计算成果的抽样误差

用样本估算总体的参数，总是存在抽样误差的。参数既然有抽样误差。计算的设计值xp也就同样存在抽样误差。由于抽样误差的存在，在计算非常运用条件下的设计洪水时，为了避免由于水文资料缺乏足够代表性，使推算出来的洪水峰量偏小，应加入一个安全修正值，以保安全。若σxp为峰量计算值的抽样误差，则安全修正Δxp应与σxp成比例，即

式中：a为可靠性系数，一般取值在0.7～1.5之间，当水工建筑物超载能力大，或者估计失事的后果不严重时。a值可取得小些，反之应取得大些。

峰量计算值的抽样误差σxp用下式计算：

式中：n为样本容量，当有历史洪水资料时，考虑系列的展延作用；B为Cs和设计频率p的函数，已制成诺模图（见图4-4）。

规范中规定安全修正值一般不超过设计计算值的20%，但这一规定尚缺乏理论依据，有待进一步探讨。

七、计算成果的合理性检查

在洪水峰量频率计算中，不可避免地存在着各种误差，特别是抽样误差。因此，对计算成果需要进行合理性检查。检查分析工作一般可从3个方面进行。

1）根据本站频率计算成果，检查洪峰、各时段洪量的统计参数与历时之间的关系。一般说来，随着历时的增加，洪量的均值也逐渐增大。而时段平均流量的均值则随历时的增加而减小。Cv值的变化与河流的峰量关系有关。凡河流河槽调蓄作用小，连续暴雨机会少，其Cv值则随着历时的加长而减小。反之，河槽调蓄作用大，连续暴雨多的河流，长历时洪量的Cv值大于短历时洪量和洪峰的Cv值。

另外还可绘制各种历时的洪量频率曲线综合图，要求曲线在使用范围内不应有交叉现象。当出现交叉时，应复查有无错误，必要时可对参数进行适当调整。

2）根据上下游站、干支流站及邻近地区各河流洪水的频率分析成果进行比较。在暴雨条件比较一致的地区，洪峰及一定历时洪量的均值；与流域面积F有较密切的关系，其关系可用＝KFn来表示，其中K、n为常数。

如将上下游站、干支流站同历时最大洪量的频率曲线绘在一起，下游站、干流站的频率曲线应高于上游站和支流站，曲线间距的变化也有一定规律。

3）根据暴雨频率分析成果进行比较。一般说来，洪水的径流深应小于相应天数的暴雨深，而洪水的Cv值，应大于相应暴雨量的Cv值。

以上规律，可作为成果合理性检查的参考。如发现明显不合理之处，应将成果作适当调整。