1.3.3 平面的标高投影

1.平面的等高线和坡度线

平面的等高线：等高线就是平面内的水平线，即平面与一系列水平面的交线，将等高线向水平面投影并注上相应的高程数值，即得等高线的标高投影，如图1.76所示。

平面上等高线的特点：①等高线是直线；②等高线相互平行；③当高差相等时，等高线间的水平距离也相等。

平面内的坡度线：平面上垂直于等高线的直线就是平面上的坡度线，如图1.78所示。

坡度线的特点：① 标高投影中与等高线垂直；② 坡度线的坡度代表平面的坡度。

图1.76 直线AB上点C的标高投影

图1.77 平面的等高线

图1.78 平面内的坡度线

2.平面的标高投影的表示法与平面内等高线的求作

在图解实际工程问题时，常常需要用到平面内的等高线，因此应熟练掌握标高投影中平面的表示方法和平面内等高线的求作。

（1）用平面上的一条等高线和一条坡度线表示平面。

图1.79 平面表示方法

（2）用平面上的一条倾斜直线以及坡面的大致坡向表示平面，如图1.79所示。

【例题1.4】 求作图1.80（a）所示平面内高程为26m、24m、23m的等高线。

分析：根据平面上等高线的特性可知，所求等高线与已知等高线25m平行，又知该平面的坡度为i=1：1.5，所以求作该平面上的等高线，只需在坡度线上求作。

作图：如图1.80（b）所示，根据坡度i=1：1.5可知l=1.5m，沿坡度线的方向从高程为25m的点依次量取2个平距，再在逆向坡度线方向量取1个平距，即得该坡度线上高程为26m、24m、23m的各点。过各点作已知等高线25m的平行线，即得平面内高程为26m、24m、23m的等高线。

3.曲面的标高投影

（1）正圆锥面的标高投影。土石方工程中，常将建筑物的侧面做成坡面，而在转角处做成与侧面坡度相同的圆锥面，如图1.81所示。

图1.80 平面内等高线求作

图1.81 河渠转弯坡面

河渠转弯处圆锥面上等高线的特点：①等高线是同心圆；②高差相等时等高线间的间距也相等。

正圆锥面的标高投影是用一组等高线和坡度线表示的。正圆锥面内的等高线就是圆锥面内的水平圆，将这些水平圆向水平投影面进行投影并注上相应的高程数值，即得正圆锥面上等高线的标高投影。正圆锥面的素线就是圆锥面上的坡度线，所有素线的坡度都相等，如图1.82所示。

图1.82 正圆锥面的标高投影

图1.83 地形面的标高投影

（2） 地形面的表示法。地形面是不规则的自然地面，可用一组地形等高线来表示，地形等高线即地面上高程相同的点的集合，用一系列高差相等的水平面切割地形面，即得一组等高线，如图1.83所示。画出这些等高线的标高投影，注明每条线的高程，并注明绘图比例和指北针，即得地形面的标高投影图。

1）地形等高线的特点。地形等高线是不规则曲线，一般情况下，等高线不相交、不重合，在同一张地形标高投影图中，等高线越密表示该处坡越陡，反之越缓。

2）地形等高线的识读。通过等高线地形特征，可以识别常见的地形，见表1.8。