38.延迟跳伞

【题目】跳伞健将艾弗德基是1934年世界跳伞记录的保持者，他曾经给我写过几封质疑延迟开伞的信，说他曾在不开伞情况下，仅仅用了142s就下降了7900m，这之后他才打开降落伞。然而，这种说法不符合自由落体定律，因为仅通过可简单计算就能得出下落7900m只需要40s。如果真的下落了142s，那么经过的路程也不难计算：约是100km。

这是为何？

【题解】其实未打开降落伞之前空气对人也是有阻力的，现在设空气阻力为f，则有：

当下降速度达到一定值时，其所受空气阻力将等于其所受重力，导致下落速度不再增加，下落也变为匀速运动。当然，这必须在跳伞运动员以及其装备的总重量等于0.03v2时才会出现加速度最终为0的匀速运动情况。如果物体的总重量为90kg，那么将m=90代入，得v=55m/s。也就是说，当物体速度达到55m/s时其加速度将为0，速度也将不再增加。

那么要达到这个速度需要多长时间呢？

设g=9.8m/s2，此时在运动开始时阻力很小忽略不计，之后计算得出平均加速度为4.9m/s2。于是达到速度从0达到55m/s将需要11s左右。那么，设11s内物体走过路程S，平均加速度a=4.9m/s2，则得到：

那么艾弗德基其实只在前11s内加速下落了，当他速度达到55m/s时将不再加速，此时他已经下落了大概300m。之后他一直匀速下落。由于他没打开降落伞的下落距离总共为7900m，则其匀速下落所用时间约为：

这个时间加上11s，则为149s，和信中所说142s相差无几。

当然，最开始的数据只是一个大概，毕竟我们对情况作了很多的简化。不过也足以说明问题了。

试验得出，如果跳伞员总重82kg，那么他在第12s时将下落425m～460m，并且此时速度达到最大值。