9.4 改善非线性控制系统性能的措施

控制系统都存在着不同程度的非线性。非线性因素的存在可能对系统的性能产生不利影响，如静差增大、响应迟钝或发生自持振荡等。尤其是零点几赫兹到几十赫兹的低频自振，对一般的实际系统是不允许的。一方面，消除或减小非线性因素的影响，是非线性控制系统研究中的一个有实际意义的课题。另一方面，恰当地利用非线性特性，又可以非常有效地改善系统的性能。由于非线性特性的类型很多，而且在系统中引入的方式也各不相同，因而没有通用的解决办法，只能针对具体问题采取适宜的校正补偿措施。

鉴于非线性控制系统的综合校正理论尚不完善，这里介绍几种可行的方法，可供解决工程实际问题时参考。

9.4.1 改变线性部分的参数和结构

减小线性部分的增益以消除自振，是一种最简单的方法。如例9-5中，减小线性部分的增益，G（jω）曲线向右收缩，当G（jω）曲线与-1/N（A）曲线不再相交时，自振消失。由于G（jω）曲线不再包围-1/N（A）曲线，闭环系统能够稳定工作。

用线性系统校正理论来改变G（jω）曲线的形状，是一种行之有效的方法。可以在线性部分加入局部速度反馈，如图9-43a所示，图中虚线所示为局部反馈。校正前线性部分的传递函数为

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校正后线性部分的传递函数为

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在加入局部反馈前，改变线性部分的参数无法消除自振。加入局部反馈后，系统由原来的Ⅱ型变为Ⅰ型。适当选取反馈系数，可以改变G（jω）曲线的形状，使校正后的G（jω）曲线与-1/N（A）曲线不再相交，则自振消失，从而保证了闭环系统的稳定性。校正前后的G。（jω）、G（jω）曲线与-1/N（A）曲线如图9-43b所示。

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图9-43 引入反馈校正消除自振

9.4.2 改变非线性特性

系统部件中的非线性特性，一般是不易改变的。要消除或减小其对系统的影响，可以用串联或并联的方法引入新的非线性特性，这个非线性特性和系统中原来的非线性特性结合起来，将使系统近似于线性系统，或变成一个非线性程度较低的非线性系统。

如图9-44a所示的非线性系统，N1表示非线性特性。为了消除或减小N1对系统的影响，可以采用图9-44b所示的结构，并联一个非线性特性N2来补偿非线性特性N1的影响，使N1、N2叠加为线性特性，则整个系统就相当于线性系统了。

一般来说，G2的输入信号为大功率的驱动信号，为便于工程实现，可以采用图9-44c所示的反馈结构形式，以便于校正元件的接入。

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图9-44 非线性特性并联校正

以饱和特性与死区特性的并联为例，设N1为死区特性，若选择N2为饱和特性，并使饱和特性的线性区范围等于死区特性的死区范围，且保持二者的线性段斜率相同，则并联后总的输入、输出特性为线性特性，如图9-45所示。

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图9-45 死区特性与饱和特性并联及其等效特性

由表9-2可知，死区特性与饱和特性的描述函数分别为

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故有

N1（A）+N2（A）=k

9.4.3 非线性特性的利用

在控制系统中，人为地引入特殊形式的非线性元件，有可能使某些控制系统的性能得到改善，这就是非线性校正。在某些系统中，非线性校正环节与线性校正环节相比，往往用一些极为简便的装置，便能使系统的性能得到较大改善，成功地解决系统快速性和平稳性之间的矛盾等特点。基于此，一些系统中，已采用了非线性校正来提高控制系统的性能。

鉴于非线性控制系统的综合理论尚不完善，现举例说明非线性校正环节的应用。在线性控制系统中，常用速度反馈来增加系统的阻尼，改善动态响应的平稳性。但是这种校正在减小超调量的同时，往往会降低响应速度，使得快速性不如校正以前的系统。采用非线性校正可以很好地解决快速性与平稳性之间的矛盾，例如图9-46a所示在速度反馈通道中串入死区特性的非线性阻尼控制系统。

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图9-46 非线性阻尼控制系统

由图9-46a可知，当|c（t）|≤a时，没有速度反馈，此时系统的闭环传递函数为

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其中，阻尼比978-7-111-66176-4-Part02-244.jpg，自然振荡频率978-7-111-66176-4-Part02-245.jpg。选择K1、K2的值使得系统工作在阻尼比较小的欠阻尼状态，系统响应速度快但超调量大，对应的单位阶跃响应曲线如图9-46b中的曲线①所示。

当|c（t）|>a时，引入了速度反馈，系统的闭环传递函数为

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其中，k为死区特性线性段的斜率，阻尼比978-7-111-66176-4-Part02-247.jpg，自然振荡频率978-7-111-66176-4-Part02-248.jpg978-7-111-66176-4-Part02-249.jpg，阻尼比是原来的（1+βkK2）倍，自然振荡频率未变。通过适当选择β的值可以使得系统工作在临界阻尼状态，系统响应平稳但响应速度慢，对应的单位阶跃响应曲线如图9-46b中的曲线②所示。

综上分析，在系统中引入图9-46a所示的死区特性速度反馈校正后，使系统在大偏差时响应速度快，小偏差时响应平稳，具有良好的动态性能，对应的单位阶跃响应曲线如图9-46b中的曲线③所示。

实现图9-46a中的非线性控制系统在无速度反馈、有速度反馈以及带死区特性速度反馈三种情况下的SIMULINK模型如图9-47所示。绘制图9-46b中的曲线使用如下命令：

plot（t,y（:,1）,'--',t,y（:,2）,'-',t,y（:,3）,':',t,y（:,4）,'-.'）

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图9-47 非线性阻尼控制系统的SIMULINK模型

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