第26章 一个数学问题

我看到这样一个问题。有两个人甲和乙,他们有一个盒子。两人都往盒子里投了十块钱,现在盒子里有二十块钱。好,甲说我把这个卖给乙,那么乙应该接受甲所说的15的价格而买到它吗?我们来看一下,盒子里有二十块钱。而乙只花了15块钱,好似多得5块钱。它真的就是如表面所说的这样?我们知道在前面他放了十块钱,也就是说他实际付出了25块钱,却只得到了20块钱。成本大于利益。非但没有利润,反倒还有亏损。相反,甲却实际得到了5块钱的利润。这里有个问题,就是归属权。按照我们的理解,盒子应该是属于甲乙两人的。所以,当甲把盒子据为己有而出售时,本来就损害了乙的利益。这道题告诉我们,凡事不能只看表面。盒子归属于乙看似有利,但是一开始它就错了。甲把原本属于两人的盒子当成自己的,并出售给另一个投钱的乙。这就为乙遭遇损失埋下了风险。为何只是风险?因为如果甲要价低于十块,那么就乙是有利的。有人说,在学校学习难度高的数学有什么用?在买菜的时候,需要算体积吗?两根黄瓜我们难道还要看它们是不是有数学上的相似?当然,并非完全没有道理。可是,正如上面的例子,只谈数字,不谈意义,就会陷入误区。我们从结果来看,甲手上有15块,乙手上有20块。15<20,那么就应该是乙获利。然而,实际情况恰恰相反。一个数学公式你觉得在生活没有用,其实只是看到15<20这个表象,而生活中的15和20可不仅仅是数字。它们还有自己的意义,所具有的实际情况。这样说,15和20都是抽象的,要想在生活找到它们的用处,就必须将其还原。

赫尔辛基继续指着地图说,在奥尔梅克那里,有个神奇的东西。无限不循环小数,想必大家都知道吧!那里有一个叫做派的大型物体。准确来说,它像一棵树,有很多分支,分支又有分支。树的分化是单向,而它的分化却是相互闭合的。看起来很大,其实所占空间并不是很多。当地人看着觉得新奇,以至于人们都形成每日前来观看的习惯。由于它实在太过于变化无穷,人们观看了成千上万次都依然可以得到新奇的感受。你好像觉得看懂它的一部分,但是总有那么一部分是看不完的。人们感到好奇,数学家也是。数学家经过缜密的计算,以及严格的逻辑推理。最后,得出一个惊人结论。那就是,这个物体是派,即π。原来这个物体是无限不循环小数所形成的。由此,世界开始重新认识数学。没过多久,一种叫做数学还原论的学科就此诞生。一些数学家致力于将数学还原到现实世界之中,偶尔有一些惊人发现。他们时而在家里用笔推理演算,时而又走出外面寻找灵感。有一些人专门研究无限不循环小数,却意识到一个问题。十进制到底能不能反映世界?如果十进制不能,那么应该采取哪一种进制呢?假如,无论哪种进制都会出现无限不循环小数。这说明什么!为何如此?由此,一个问题浮出水面。若是数学真是完全对世界的反映,那么无限不循环小数也许就是表示一种特殊的物质。我们知道无限不循环小数可以通过除法得到,这就说明无限不循环小数会导致两个物体产生一种奇特的联系。而人们所看到的派,还有一个与同样特殊的物体。这两个物体就是由无限不循环小数而连接起来的。后来有的人,更加大胆地提出,也许无限不循环小数涉及的不只是两个物体,很可能是数量庞大的物质群体。他们说,这一旦得到证实,那么物体的现实抽象也许就不是梦想。差异论就告诉我们,当一个物体在空间中存在时必定会体现出它有无的差异。同样地,数字也是如此。假如无限不循环小数不存在,那么十进制就是有漏洞的。我们用这样的方式来论证,不说有没有物体是由无限不循环小数形成,而说我们能不能在纸上用列举式的方式写出一个无限不循环小数?或者说在一个物体我们如何取出一个无限不循环小数这样的长度。据我所知,要想做到这一点极为困难。当今的数学家利用超级计算机也不过把π计算到几万亿位而已,而实际上后面很多位数字。我们不禁要想两个普通的整数,它们的商居然如此复杂。这难道不值得思考吗?所以,数学不会有用,一旦有用就是改天换地。试想,当无限不循环小数的神秘面纱被揭开时,人们对世界的认识则会更加深刻。我知道有个地方就保存了这样的书籍,我们不如就去那里那里。反正飘零没有所谓的大学,那里的人又不会离开。我们一时不去,也无关紧要。

这天,双木正在休息。突然,地上有个图案。双木立即敏锐地意识到就是勒洛三角形。于是,他就在想这是什么呢?以前,他曾经对勒洛三角形做过研究。在他所在的学校,有个很显眼的研究问题,就是无限不循环小数。我们知道圆的周长等于2πr,一般情况下是无限不循环小数。在几个问题中,化圆为方被认为不可能。由此,他就想这不就是意味着无限不循环小数是画不出来的吗?但是,情况并非如此,我们知道√2是无限不循环小数。但是,我们是可以√2在纸上画出来的。这是因为√2不是超越数,而π是。所以,化圆为方不可能。他想勒洛三角形也应该存在无限不循环小数,那么它的这个小数也是超越数吗?如果不是,那么化勒洛三角形为方形就是可能的。