第25章 伽罗瓦的故事

“李老师。”

“秦川是吧，怎么，这次又有哪个论文不懂？”对于秦川这种好学的精神，李平是十分赞成的，只有戒骄戒躁，才可以在学术上源源不断地产出成果。

秦川这样坚持阅读论文的习惯，如果保持下来，李平相信再过两年，他就可以尝试发表一些论文了！

秦川把手中的论文递了过去。

“李老师，我想让你看看我写的这篇论文有没有什么问题。”

李平愣了一下，习惯性地伸手把秦川的论文拿到手上。

“你写的论文？噢，你的阅读总结是吧？”

李平有点懵，还以为秦川递给他的是读完他人论文后秦川写的总结材料。有这样的习惯无疑是好的，这对于培养研究生的创新能力有着极大的帮助，是把他人智慧转化成自己知识的一种高效途径。

“不是的，李老师，这是我自己写的论文。我在研究了您给我们推荐的论文之后，自己写了一篇论文，研究的主题是......”

“瞎胡闹！”

秦川懵了。

我咋了？写了个论文而已，至于这么大反应吗？

李平接着说道：“你知道写一篇论文需要多少积累吗？你真的以为是一个大一学生能够写出来的？好，即使你数学分析和高等代数学的滚瓜烂熟了，你知道后面还有多少课程要学习吗？”

“一篇论文，不仅仅要学习实变函数、复变函数、常微分、偏微分方程，还有研究生的调和分析、傅里叶分析，这才算是入了门！

除此之外还有代数、几何、数论、拓扑各种基础都不能落下了，才能开始搞研究！况且还要耐得住寂寞，经历过无数次的失败后......”

你听听这说的是人话吗？

秦川无语，照他这么说华夏基础数学专业的研究生都不用搞研究了，全都去上课了。

搞研究如果能够把以上说的全都掌握了，那当然是最好的。然而事实上，以绝大多数人的实力和精力，最多只能在自己的方向上走到最前沿，其他领域只是了解罢了。

做几何的很多博士生根本就读不懂代数方向的论文，做代数的很多人也看不下去分析的各种不等式放缩。

写论文的时候如果觉得别人论文的结论对自己的论文有帮助或者有启发，就去读懂大意，这就是所谓的泛读；精读则是更深一步去研读某一篇论文，把论文的方法，思想，甚至计算细节都弄明白，这是精读。

无论如何，做研究其实并不需要面面俱到才能够写出论文，切入点有时候更加重要。

秦川这一次，就是在论文指南的帮助下，找到了一个必定能够成功的方向！然后再用了整整十几瓶思维药剂加自己好几个通宵才完成的论文！

秦川强行把怒气忍下去，说：“老师，你不妨先看看。”

“不用看了，你先说说你的证明思路。”李平甚至没有看秦川的论文。

“老师，我先给你讲个故事。”

秦川怒火中烧，你大爷的，看都不看，是不是欺人太甚！？

李平在等，等着秦川的道歉。

康托尔点集虽然是个初级的概念，但是要写出论文，即使是李平自己也是需要费些时日的。

如果秦川认错态度诚恳，他可以帮助秦川指一条他正在研究的道路。虽说他不敢保证，但是以他多年的经验判断，沿着这条路走，写出一篇论文的可能性比较大。

“1829年，一位仅仅是18岁的少年将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院，由当时大名鼎鼎的数学家奥古斯丁·路易·柯西负责审阅，但是柯西却将文章连同摘要都弄丢了。”

听到并不是认错，李平皱了皱眉。

“他心灰意冷后，没有放弃数学研究。但是在1832年的时候，他入狱后，在监狱中结识了一个医生的女儿，这是他生命中的女神，他为其神魂颠倒，赴汤蹈火！但她是一个有夫之妇，她的丈夫如他一样，激动易怒，

“因为这段感情，他陷入了一场决斗！他在决斗的前一天发疯似的想要将自己研究的成果写下来，最后嘱托自己的朋友将这些宝贵的成果寄出去！最后人们甚至在他的草稿中发现了‘我没有时间了’这样的自白，

“第二天他果然在决斗中身亡，时间是1832年5月31日。随后他的朋友又将他的论文寄给了高斯和雅可比，但都石沉大海，直到1843年，刘维尔才发现了他的结果之正确、独创和深邃。”

秦川说的人正是埃瓦里斯特·伽罗瓦的故事，这个充满了浪漫主义和传奇色彩的人物，其思想彻底改变了近现代的数学，成为了当代代数与数论的基本支柱之一。

“老师，我并不是说我是伽罗瓦这样的人物。”

秦川顿了顿，继续说：“可是您也不是柯西、高斯、雅可比，为什么不选择去当一个刘维尔呢？”

“行了行了，什么伽罗瓦，刘维尔的，我看看行了吧？”

李平实在是无奈，他本以为秦川会道歉的，结果哪里想到秦川自命不凡，直接摆出了伽罗瓦的生涯故事，还把刘维尔的头衔套到自己头上，搞得他现在是骑虎难下。

李平开始了阅读，从摘要开始。

【本文就K.马勒于1984年提出的一个问题建立了各种新结果，马勒提出的分形集的有理逼近问题在后来建立了各种新的理论和结果。其中本文的一些结果是费歇曼，西蒙斯的最新结果的自然延续和改进。一个主要特点是本文的许多结果只需要对迭代函数系统做更宽松的假设......】

【本文进一步讨论了康托尔点集中有理数的模式，第一，为康托尔点集确定了高度和度数在给定范围内的集合中有理数的上限；第二，发现了“缺位”康托尔点集中有理点的分母结构的性质，推广了纳吉和布洛希钦的结果。】

越往下读李平越感觉不对劲，秦川这个方向，竟然和自己目前对这个问题的思考方向有许多的重合之处！

不会吧？

李平挑了挑眉，接着往下看。

【由布洛希钦的证明[13]和引理1、3、6、7，再利用纳吉[14]的不等式推导，考虑下面一个不等式......】

李平看到了定理1的证明过程，这个过程用到了前两天秦川问他的不等式。但是他怎么都想不到这个方法竟然真的能够被用上，似乎真的有戏？他接着往下看。

“亨泽尔引理？”李平忍不住开口。

秦川见李平正在看自己全文的关键部分，便解释道：“没错，我在这里用了亨泽尔引理，结合了上面的几个引理，足够证明定理1。”

“你竟然将这个分析问题转化成了代数的问题去思考？”

“看起来似乎是这样，但是你没有看到本质。”秦川淡淡道。

“本质？”

李平的经验何其老道，又往后看了5分钟，突然失声说道：“你居然又回到了分析？！”

“没错，通过几个引理，将分析问题转化成代数问题，把问题变得简化后，再利用布洛希钦的方法，回到不等式的估计，这样我就得到了这个迭代系统的吸引子！”

秦川淡淡地说道，其中有着不容置疑的自信。

似乎真的可行！

李平这次是不得不认真对待了，赶紧拿出草稿纸演算了起来！整整算了30分钟，两人没有一丝的交流。秦川也没有去催他，只是坐在一旁等待着。

30分钟后。

“你是对的......”李平抬头，放下手中的笔。眼睛盯着秦川，眼波中流露出极为强烈的震撼，一股复杂的情感在他心中弥漫。

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