第八单元 教的平分线的性质

夯实基础

1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则点D 到边AB的距离为（ ）.

A.18

B.16

C.14

D.12

2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，D E=3c m，BC=7c m，则B D等于（ ）.

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

3.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（ ）.

A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP

4.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△A B C=30c m 2，AB=18c m，BC=12c m，则DE=________cm.

5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10c m，求△DBE的周长.

6.如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，D M平分∠ADC.

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.

拓展提高

1.如图所示，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC=3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）.

A.3∶2

B.9∶4

C.2∶3

D.4∶9

2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n， AB=m，则△ABD的面积是__________.

3.如图所示，BD 是∠ABC的平分线，AB=CB，点P在BD 的延长线上，P M⊥AD， PN⊥CD，垂足分别是点M、N，求证：PM=PN.

4.如图所示，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，DF⊥BC，BD平分∠ABC.

（1）求证：∠BAD+∠BCD=180°.

（2）若DF=3，BF=6，求四边形ABCD的面积.

5.如图所示，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.

冲刺竞赛

1.如图所示，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使点P到OA、OB的距离都等于a，作法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=a，点H为垂足；（2）过点N作NM∥OB；（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；（4）点P即为所求.其中（3）的依据是（ ）.

A.平行线之间的距离处处相等

B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

D.到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

2.如图所示，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ=PQ，PR=PS，QD⊥AP，下列结论：①AS=AR，②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正确的是（ ）.

A.①③

B.②③

C.①②④

D.①②③④

3.如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）处.

A.1

B.2

C.3

D.4

4.如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足.则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是（ ）.

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如图所示，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于________.

6.如图所示，在△ABC中，PB、PC分别是△ABC的外角的平分线，求证：∠1=∠2.

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